În anul 1972, devine solista formaþiei Sonor cu care efectueazã turnee în toatã Rusia dar ºi în spaþiul internaþional.În anul 1973, câºtigã premiul al II-lea la festivalul Cântecului de la Liepaia, Lituania. În anul 1975 este angajatã pentru doi ani ca solistã la Filarmonica din Cernãuþi, moment în care o înlocuieºte pe cântãreaþa Sofia Rotaru. În anul 1977, devine solista orchestrei Radiodifuziunii din Chiºinãu. Anastasia Lazariuc susþine turnee în Statele Unite, India, Cambodgia, Belgia, Germania, º.a. Colaboreazã frecvent cu Televiziunea din Moscova ºi înregistreazã melodii pentru Casa Melodia. În anul 1982, primeºe titlul de Artistã Emeritã a Republicii Moldova. În anul 1989, cu ocazia unui spectacol dedicat lui Eugen Doga de la Chiºinãu, Anastasia face cunoºtinþã cu o echipã artisticã din România ºi astfel se naºte idea unor turne comune. Din echipa respectivã fãceau parte Alexandru Arºinel, Mihai Constantinescu, Anda Cãlugãreanu. Este momentul în care Anastasia Lazariuc începe colaborarea cu Mihai Constantinescu. Cu acesta va face turnee în toatã Moldova fiind acompaniaþi de trupa Anastasiei. În luna octombrie 1989, Anastasia Lazariuc cântã pentru prima oarã în România. În anul 1990, susþine un recital la Festivalul Naþional de Muzicã Uºoarã Mamaia. În anul 1992, Anastasia Lazariuc se stabileºte în România unde devine cunoscutã mai ales pentru duetele cu Mihai Constantinescu.